Question

17．如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，E、F為對角線BD上的兩點，且DF=BE，連接AE，CF．
（1）求證：∠DAE=∠BCF．
（2）連接AC交于BD點O，求證：AC，EF互相平分．

Answer 1

分析 （1）只要證明△ABE≌△CDF，即可推出∠DAE=∠BCF．
（2）只要證明四邊形AECF為平行四邊形即可．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABD=∠CDB，
在△ABE與△CDF中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠ABD=∠CDB}\\{BE=DF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF，
∴∠DAE=∠BCF．
（2）證明：連接AF、CE．
由（1）得，△ABE≌△CDF，
∴∠AED=∠CFB，AE=CF，
∴∠AEB=∠CFD，
∴AE∥CF，
∴四邊形AECF為平行四邊形，
∴AC、EF互相平分．

點評 本題考查平行四邊形的判定和性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質，屬于中考常考題型．