Question

20．如圖，已知四邊形ABCD是長方形，△DCE是等邊三角形，A（0，0），B（4，0），D（0，2），求E點的坐標．

Answer 1

分析 得出兩種情況，當E在DC的上方時，當E在CD的下方時，過E作EF⊥DC于F，求出DF和EF，即可得出E的坐標．

解答 解：分為兩種情況：如圖，當E在DC的上方時，
過E作EF⊥DC于F，
∵A（0，0），B（4，0），D（0，2），四邊形ABCD是矩形，
∴DC=AB=4，AD=BC=2，
∵△DCE是等邊三角形，
∴DE=DC=EC=4，DF=FC=2，
在Rt△DFE中，由勾股定理得：EF=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
即E的坐標為（2，2+2$\sqrt{2}$），
當E在CD的下方時，E的坐標為（2，2$\sqrt{3}$-2）．

點評 本題考查了矩形的性質，等邊三角形的性質，點的坐標等知識點，能求出符合的所有情況是解此題的關鍵．