Question

10．如圖，已知二次函數y=-x²+2x+m圖象過點A（3，0），與y軸交于點B
（1）求m的值；
（2）若直線AB與這個二次函數圖象的對稱軸交于點P，求點P的坐標．
（3）根據圖象直接寫出使一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把點A（3，0）代入二次函數的解析式得到m=3；
（2）先確定二次函數的解析式為：y=-x²+2x+3，求得B（0，3），得到直線AB的解析式為：y=-x+3，把對稱軸方程x=1，代入直線y=-x+3即可得到結果；
（3）由兩個函數的交點坐標即可求解．

解答 解：（1）∵二次函數的圖象過點A（3，0），
∴0=-9+6+m
∴m=3；
（2）∵m=3，
∴二次函數的解析式為：y=-x²+2x+3，
令x=0，則y=3，
∴B（0，3），
設直線AB的解析式為：y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{0=3k+b}\\{3=b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴直線AB的解析式為：y=-x+3，
∵拋物線y=-x²+2x+3，的對稱軸為：x=1，
∴把x=1代入y=-x+3得y=2，
∴P（1，2）；
（3）根據圖象可知使一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍是x＜0或x＞3．

點評 本題考查了二次函數與不等式（組），二次函數與x軸的交點問題，求函數的解析式，知道拋物線的對稱軸與直線AB的交點即為點P的坐標是解題的關鍵．