Question

15．如圖，直線AE、CF分別被直線EF、AC所截，已知，∠1=∠2，AB平分∠EAC，CD平分∠ACG．將下列證明AB∥CD的過程及理由填寫完整．
證明：∵∠1=∠2，
∴AE∥CF，（同位角相等，兩直線平行）
∴∠EAC=∠ACG，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∵AB平分∠EAC，CD平分∠ACG，
∴2∠3=∠EAC，2∠4=∠ACG，
∴∠3=∠4，
∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．

Answer 1

分析 首先證明AE∥CF，進而得到∠EAC=∠ACG，再利用角平分線的性質(zhì)得到∠3=∠4，于是得到AB∥CD．

解答 證明：∵∠1=∠2，
∴AE∥CF，（同位角相等，兩直線平行）
∴∠EAC=∠ACG，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∵AB平分∠EAC，CD平分∠ACG，
∴2∠3=∠EAC，2∠4=∠ACG，
∴∠3=∠4，
∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．
故答案為AE；CF；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；2∠3；2∠4；∠3；∠4；內(nèi)錯角相等，兩直線平行

點評 本題考查了平行線的判定和性質(zhì)、角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是理清角之間的關(guān)系．