Question

15．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，斜邊BC的垂直平分線交BC于點D，交AB于點E，連接CE，若AE=3，BE=5，則BC的長為（　　）

• A． 8$\sqrt{5}$
• B． 6$\sqrt{5}$
• C． 4$\sqrt{5}$
• D． 2$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 根據線段垂直平分線的性質得到EC=EB=5，根據勾股定理計算即可．

解答 解：∵DE是BC的垂直平分線，
∴EC=EB=5，
∴AC=$\sqrt{E{C}^{2}-A{E}^{2}}$=4，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}}$=4$\sqrt{5}$，
故選：C．

點評 本題考查的是線段垂直平分線線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．