Question

5．若關(guān)于x的方程（1-k）x²-2x-1=0有實(shí)根，則k的取值范圍是（　　）

• A． k≥2
• B． k≤2且k≠1
• C． k≤2
• D． k≥2且k≠1

Answer 1

分析 分1-k=0和1-k≠0兩種情況考慮，當(dāng)原方程為一元一次方程時，可求出x的值，從而得出k=1符合題意；當(dāng)原方程為一元二次方程時，利用根的判別式即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍．綜上即可得出結(jié)論．

解答 解：當(dāng)1-k=0，即k=1時，原方程為-2x-1=0，
解得：x=-$\frac{1}{2}$，
∴k=1時，方程有實(shí)數(shù)根；
當(dāng)1-k≠0，即k≠1時，△=（-2）²-4×（-1）（1-k）=8-4k≥0，
解得：k≤2且k≠1．
綜上所述：k的取值范圍為k≤2．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了根的判別式、解一元一次方程以及解一元一次不等式，分1-k=0和1-k≠0兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵．