Question

13．已知，如圖，OC是∠AOB內部的一條射線，P是射線OC上任意點，PD⊥OA，PE⊥OB，下列條件中：①∠AOC=∠BOC，②PD=PE，③OD=OE，④∠DPO=∠EPO，能判定OC是∠AOB的角平分線的有（　　）

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 根據角平分線的性質、全等三角形的判定定理和性質定理判斷即可．

解答 解：∵∠AOC=∠BOC，
∴OC是∠AOB的角平分線，①符合題意；
∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE，
∴OC是∠AOB的角平分線，②符合題意；
在Rt△POD和Rt△POE中，
$\left\{\begin{array}{l}{OD=OE}\\{OP=OP}\end{array}\right.$，
∴Rt△POD≌Rt△POE，
∴∠AOC=∠BOC，
∴OC是∠AOB的角平分線，③符合題意；
同理，△POD≌△POE，
∴∠AOC=∠BOC，
∴OC是∠AOB的角平分線，④符合題意，
故選：D．

點評 本題考查的是角平分線的性質、全等三角形的判定和性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．