Question

3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，D，E分別在AB，AC上，將△ADE沿DE翻折后，點A落在點A′處，若A′為CE的中點，則折痕DE的長為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 根據翻折的性質可得AE=A′E，∠AED=∠A′ED=90°，根據線段中點的定義可得A′C=A′E，然后求出AC=3AE，再求出△ADE和△ABC相似，根據相似三角形對應邊成比例列式計算即可得解．

解答 解：∵△ADE沿DE翻折后，點A落在點A′處，
∴AE=A′E，∠AED=∠A′ED=90°，
∵A′為CE的中點，
∴A′C=A′E，
∴AC=3AE，
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AE}{AC}$=$\frac{DE}{BC}$，
即$\frac{AE}{3AE}$=$\frac{DE}{3}$，
解得DE=1．
故選D．

點評 本題考查了翻折變換的性質，相似三角形的判定與性質，翻折前后對應邊相等，對應角相等，本題確定出相似三角形是解題的關鍵．