Question

5．關于x的一元二次方程kx²-$\sqrt{4k+1}$x+2=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是-$\frac{1}{4}$≤k＜$\frac{1}{4}$且k≠0．

Answer 1

分析 根據(jù)一元二次方程的定義、二次根式下非負以及根的判別式即可得出關于k的一元一次不等式組，解之即可得出結論．

解答 解：∵關于x的一元二次方程kx²-$\sqrt{4k+1}$x+2=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k≠0}\\{4k+1≥0}\\{△=（-\sqrt{4k+1}）^{2}-8k＞0}\end{array}\right.$，
解得：-$\frac{1}{4}$≤k＜$\frac{1}{4}$且k≠0．
故答案為：-$\frac{1}{4}$≤k＜$\frac{1}{4}$且k≠0．

點評 本題考查了根的判別式、一元二次方程的定義以及二次根式有意義的條件，根據(jù)一元二次方程的定義、二次根式下非負以及根的判別式列出關于k的一元一次不等式組是解題的關鍵．