Question

18．一項綠化工程由甲、乙兩工程隊承擔．已知甲工程隊單獨完成這項工作需120天，甲工程隊單獨工作30天后，乙工程隊參與合做，兩隊又共同工作了36天完成．
（1）求乙工程隊單獨完成這項工作需要多少天？
（2）因工期的需要，將此項工程分成兩部分，甲做其中一部分用了a天完成，乙做另一部分用了b天完成，其中a、b均為正整數，且a＜46，b＜52，求甲、乙兩隊各做了多少天？

Answer 1

分析 （1）設乙工程隊單獨完成這項工作需要x天，根據總工程量=甲隊完成的部分+乙隊完成的部分即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；
（2）根據總工程量=甲隊完成的部分+乙隊完成的部分即可得出關于a、b的二元一次方程，用含a的代數式表示出b，結合a、b均為正整數以及a＜46、b＜52即可求出a、b的值，此題得解．

解答 解：（1）設乙工程隊單獨完成這項工作需要x天，
根據題意得：$\frac{30}{120}$+$\frac{36}{120}$+$\frac{36}{x}$=1，
解得：x=80，
經檢驗，x=80是原方程的解．
答：乙工程隊單獨完成這項工作需要80天．
（2）根據題意得：$\frac{a}{120}$+$\frac{b}{80}$=1，
整理得：b=80-$\frac{2}{3}$a．
∵a、b均為正整數，且a＜46，b＜52，
∴80-$\frac{2}{3}$a＜52，且a為3的倍數，
∴42＜a＜46，
∴a=45，b=50．
答：甲隊做了45天，乙隊做了50天．

點評 本題考查了分式方程的應用、解一元一次不等式以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）根據總工程量=甲隊完成的部分+乙隊完成的部分列出關于x的分式方程；（2）總工程量=甲隊完成的部分+乙隊完成的部分列出關于a、b的二元一次方程．