Question

7．如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點．
（1）在圖1中以格點為頂點畫一個面積為5的等腰直角三角形；
（2）在圖2中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為2、$\sqrt{5}$、$\sqrt{13}$；
（3）如圖3，點A、B、C是格點，求∠ABC的度數．

Answer 1

分析 （1）畫一個直角邊長為$\sqrt{10}$的等腰直角三角形即可；
（2）由勾股定理即可得出結果；
（3）連接AC，證出△ABC是等腰直角三角形，即可得出結果．

解答 解：（1）$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，$\frac{1}{2}$×$\sqrt{10}$×$\sqrt{10}$=$\sqrt{5}$，
如圖1所示：
（2）$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
三角形如圖2所示：
（3）如圖3，連接AC．
∵AC=BC=$\sqrt{10}$，AB=$2\sqrt{5}$，
∴AC²+BC²=AB²
∴∠ACB=90°，
∵AC=BC，
∴∠ABC=45°．
 

點評 本題考查了勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質；熟練掌握勾股定理是解決問題的關鍵．