Question

3．如圖1，直線SN與直線WE相交于點O，射線ON表示正北方向，射線OE表示正東方向，已知射線OB的方向是南偏東m°，射線OC的方向為北偏東n°，且m°的角與n°的角互余．
（1）①若m=60，則射線OC的方向是北偏東30°．（直接填空）
②請直接寫出圖中所有與∠BOE互余的角及與∠BOE互補的角．
（2）如圖2，若射線OA是∠BON的平分線，
①若m=70，則∠AOC=35°．（直接填空）
②若m為任意角度，求∠AOC的度數．（結果用含m的式子表示）

Answer 1

分析 （1）①根據余角的定義求得n的值，然后根據方向角的定義即可解答；
②根據余角和補角的定義即可解答；
（2）①首先求得∠BON的度數，然后根據角平分線的定義求得∠AON，然后根據∠AOC=∠AON-∠CON即可求解；
②解法與①相同，把70°改成m°即可求求解．

解答 解：（1）①n=90°-60°=30°，則射線OC的方向是：北偏東30°，
故答案是：北偏東30°；
②與∠BOE互余的角有∠BOS，∠COE，與∠BOE互補的角有∠BOW，∠COS．
（2）①∠BON=180°-70°=110°，
∵OA是∠BON的平分線，
∴∠AON=$\frac{1}{2}$∠BON=55°，
又∵∠CON=90°-70°=20°，
∴∠AOC=∠AON-∠CON=55°-20°=35°．
故答案是：35°；
②∵∠BOS+∠BON=180°，
∴∠BOS=180°-∠BON=180°-m°．
∵OA是∠BON的平分線，
∴∠AON=$\frac{1}{2}$∠BON=$\frac{1}{2}$（180°-m°）=90°-$\frac{1}{2}$m°．
∵∠BOS+∠CON=m°+n°=90°，
∴∠CON=90°-m°，
∴∠AOC=∠AON-∠CON=90°-$\frac{1}{2}$m°-（90°-m°）=90°-$\frac{1}{2}$m°-90°+m°=$\frac{1}{2}$m°．

點評 本題考查了方向角的定義以及交點的計算，求角的計算長轉化為角度的和差計算．