Question

7．△ABC中，O是∠ABC、∠ACB的角平分線的交點，過點O作EF∥BC分別交AB、AC于點E、F，已知BC=a（a是常數(shù)），設(shè)△ABC的周長為y，△AEF的周長為x，在下列圖象中，大致表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由于點O是△ABC的內(nèi)心，根據(jù)內(nèi)心的性質(zhì)得到OB、OC分別平分∠ABC、∠ACB，又EF∥BC，可得到∠1=∠3，則EO=EB，同理可得FO=FC，再根據(jù)周長的所以可得到y(tǒng)=x+a，（x＞0），即它是一次函數(shù)，即可得到正確選項．

解答 解：如圖，∵點O是△ABC的內(nèi)心，
∴∠1=∠2，
又∵EF∥BC，
∴∠3=∠2，
∴∠1=∠3，
∴EO=EB，
同理可得FO=FC，
∵x=AE+EO+FO+AF，
y=AE+BE+AF+FC+BC，
∴y=x+a，（x＞0），
即y是x的一次函數(shù)，
所以B選項正確．
故選B．

點評 本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)）的圖象和性質(zhì)以及內(nèi)心的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．