Question

18．如圖①，在 Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，將一塊含45°的直角三角板ADE如圖放置，使三角板的直角頂點與點A重合，點D在△ABC內，點E在△ABC外，連接CD，BE．
（1）求證：CD=BE；
（2）當點C，D，E在同一直線上時，如圖②，請問△BCE是什么三角形？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）只要證明△CAD≌△BAE即可解決問題．
（2）結論：△BCE是直角三角形．利用“8字型”證明直角即可．

解答 （1）證明：∵∠CAB=∠DAE=90°，
∴∠CAD=∠BAE，
在△CAD和△BAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{CA=AB}\\{∠CAD=∠BAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△CAD≌△BAE，
∴CD=BE．

解：（2）結論：△BCE是直角三角形．
理由：如圖設AB與CE交于點O．
∵△CAD≌△BAE，
∴∠OCA=∠OBE，
∵∠AOC=∠BOE，
∴∠OEB=∠OAC=90°，
∴△BCE是直角三角形．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學會利用“8字型”證明直角，屬于中考常考題型．