Question

16．如圖，拋物線y=-x²+20的圖象與y軸正半軸的交點為A，將線段OA分成20等份，設分點分別為P₁，P₂，…，P₁₉，過每個分點作y軸的垂線，分別與拋物線交于點Q₁，Q₂，…，記△OP₁Q₁，△P₁P₂Q₂，…的面積分別為S₁，S₂，…，S₁₉，則S₁²+S₂²+…+S₁₉²的值為（　　）

• A． 47
• B． 47.5
• C． 48
• D． 48.5

Answer 1

分析 根據(jù)等分求出OP₁=P₁P₂=P₂P₃=P₃P₄=…=P₁₈P₁₉=1，再利用拋物線解析式求出P₁Q₁，P₂Q₂，…，P₁₉Q₁₉的平方的值，利用三角形的面積表示出S₁，S₂，…，并平方后相加，然后根據(jù)等差數(shù)列求和公式進行計算即可得解．

解答 解：∵P₁，P₂，…，P₁₉將線段OA分成20等份，
∴OP₁=P₁P₂=P₂P₃=P₃P₄=…=P₁₈P₁₉=1，
∵過分點P₁作y軸的垂線，與拋物線交于點Q₁，
∴-x²+20=1，
解得x²=19，
∴S₁²=（$\frac{1}{2}$×1×P₁Q₁）²=$\frac{1}{4}$×19，
同理可得S₂²=$\frac{1}{4}$×18，
S₃²=$\frac{1}{4}$×17，
…
S₁₉²=$\frac{1}{4}$×1，
∴w=S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₉²
=$\frac{1}{4}$×19+$\frac{1}{4}$×18+$\frac{1}{4}$×17+…+$\frac{1}{4}$×1
=$\frac{1}{4}$×$\frac{19×（19+1）}{2}$
=47.5，
故選B．

點評 本題是對二次函數(shù)的綜合考查，根據(jù)圖形的變化規(guī)律，分別表示出各三角形的面積的平方是解題的關鍵．