Question

5．（1）如圖，直線AB、CD、EF相交于點O，且AB⊥CD，OG平分∠BOE，如果∠EOG=$\frac{7}{22}$∠AOE，求∠EOG和∠DOF的度數．
（2）希臘數學家把一組數1，3，6，10，15，21，…，叫做三角數，它有一定的規律性，若把第一個三角數記為a₁，第二個三角數記為a₂，…，第n個三角數記為a_n；
①計算a₁+a₂=4，a₂+a₃=9，a₃+a₄=16；
②寫出a₇=28，a₆+a₇=49．
③觀察以上計算結果，分析推斷：a₂₀₁₆+a₂₀₁₇=2017²．

Answer 1

分析 （1）首先根據角平分線的性質可得∠EOG=∠BOG，設∠AOE=x°，進而得到∠EOG=∠GOB=$\frac{7}{22}$x°，再根據平角為180°可得x+$\frac{7}{22}$x+$\frac{7}{22}$x=180，解出x可得∠EOG，進而可得∠DOF的度數．
（2）①代入計算可求a₁+a₂，a₂+a₃，a₃+a₄的值；
②根據規律求出a₇，再代入計算可求a₆+a₇的值；
③根據規律可以推算a₂₀₁₆+a₂₀₁₇的值．

解答 解：（1）∵OG平分∠BOE，
∴∠EOG=∠BOG，
設∠AOE=x°，
∴∠EOG=∠GOB=$\frac{7}{22}$x°，
∴x+$\frac{7}{22}$x+$\frac{7}{22}$x=180，
解得：x=110，
∴∠EOG=110°×$\frac{7}{22}$=35°，
∵AB⊥CD，
∴∠BOC=90°，
∴∠DOF=∠COE=90°-35°-35°=20°．
（2）①計算a₁+a₂=4，a₂+a₃=9，a₃+a₄=16；
②寫出a₇=28，a₆+a₇=49
③觀察以上計算結果，分析推斷：a₂₀₁₆+a₂₀₁₇=2017²．
故答案為：4，9，16；28，49；2017²．

點評 此題考查了垂線、角平分線，關鍵是掌握角平分線可以把角分成相等的兩部分．同時考查了規律型：數字變化類，解題的關鍵是學會從一般到特殊的探究方法，找到規律后即可解決問題，屬于中考常考題型．