Question

15．已知∠BOC=60°，OF平分∠BOC．若AO⊥BO，OE平分∠AOC，則∠EOF的度數是（　　）

• A． 45°
• B． 15°
• C． 30°或60°
• D． 45°或15°

Answer 1

分析 根據垂線的定義，可得∠AOB的度數，根據角的和差，可得∠AOC的度數，根據角平分線的性質，可得∠COE、∠COF的度數，根據角的和差，可得答案．

解答 解：如圖1，
由AO⊥BO，得∠AOB=90°，
由角的和差，得∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°．
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠COE=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$×150°=75°，∠COF=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×60°=30°．
由角的和差，得∠EOF=∠COE-∠COF=75°-30°=45°．
如圖2，
由AO⊥BO，得∠AOB=90°，
由角的和差，得∠AOC=∠AOB-∠BOC=30°．
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠COE=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$×30°=15°，∠COF=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×60°=30°．
由角的和差，得∠EOF=∠COE+∠COF=15°+30°=45°．
故選：A．

點評 本題考查了垂線，利用了垂線的定義，角平分線的定義，角的和差，以及分類思想的運用．