Question

5．如圖，已知圓柱底面周長為8dm，高為3dm，在圓柱的側面上，點A和點C相對，過點A和點C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的長度最小為（　　）

• A． 10
• B． 8
• C． 5
• D． 11

Answer 1

分析 要求絲線的長，需將圓柱的側面展開，進而根據“兩點之間線段最短”得出結果，在求線段長時，根據勾股定理計算即可．

解答 解：如圖，把圓柱的側面展開，得到矩形，則這圈金屬絲的周長最小為2AC的長度．
∵圓柱底面的周長為8dm，圓柱高為3dm，
∴AB=3dm，BC=BC′=4dm，
∴AC²=3²+4²=25，
∴AC=5dm．
∴這圈金屬絲的周長最小為2AC=10dm．
故選A．

點評 本題考查了平面展開-最短路徑問題，圓柱的側面展開圖是一個矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，高等于圓柱的高，本題把圓柱的側面展開成矩形，“化曲面為平面”是解題的關鍵．