Question

14．已知A，B兩地相距80km，甲、乙兩人沿同一公路從A地出發到B的，甲騎摩托車，乙騎自行車，圖中DE，OC分別表示離開A地的路程s（km）與運動時間t（h）的函數關系的圖象．
（1）寫出甲、乙的速度和點M的坐標；
（2）若甲到達B地后立刻按原速度返回至A地，乙到達B地后停止．
①試求甲離開B地后s關于t的函數表達式及自變量t的取值范圍，并在直角坐標系中畫出它的圖象；
②試求甲、乙兩人再次相遇的時間t．

Answer 1

分析 （1）根據速度=路程÷時間，即可求出兩人的速度，求出直線DE、OC的解析式，解方程組即可求出點M坐標．
（2）利用待定系數法即可解決問題，利用方程組求出兩個函數的交點坐標即可解決問題．

解答 解：（1）甲的速度為$\frac{80}{\frac{7}{3}-1}$=60km/h
乙的速度為$\frac{80}{3}$km/h．
DE的解析式為y=60x-60，OC的解析式為y=$\frac{80}{3}$x，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=60x-60}\\{y=\frac{80}{3}x}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{9}{5}}\\{y=48}\end{array}\right.$，
∴點M的坐標為（$\frac{9}{5}$，48）．

（2）①S=-60x+220，圖象如圖所示，

②由$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{80}{3}x}\\{y=-60x+220}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{33}{13}}\\{y=\frac{880}{13}}\end{array}\right.$，
∴甲、乙兩人再次相遇的時間t=$\frac{33}{13}$h．

點評 本題考查一次函數的應用，路程、速度、時間之間的關系等知識，解題的關鍵是學會利用待定系數法確定函數解析式，學會利用方程組求兩個函數的交點坐標，屬于中考�？碱}型．