Question

2．圓內接正六邊形的邊長為3，則該圓內接正三角形的邊長為（　　）

• A． 6$\sqrt{2}$
• B． 6$\sqrt{3}$
• C． 3$\sqrt{2}$
• D． 3$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據題意畫出圖形，設出圓的半徑，再由正多邊形及直角三角形的性質求解即可．

解答 解：如圖（二），
∵圓內接正六邊形邊長為3，
∴AB=3，
可得△OAB是等邊三角形，圓的半徑為3，
如圖（一），
連接OB，過O作OD⊥BC于D，
則∠OBC=30°，BD=OB•cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×3=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
故BC=2BD=3$\sqrt{3}$．
故選：D．

點評 本題考查的是圓內接正三角形及正六邊形的性質，根據題意畫出圖形，作出輔助線構造出直角三角形是解答此題的關鍵．