Question

14．觀察下列方程及解的特征：
（1）x+$\frac{1}{x}$=2的解為x₁=x₂=1；
（2）x+$\frac{1}{x}$=$\frac{5}{2}$的解為x₁=2，x₂=$\frac{1}{2}$；
（3）x+$\frac{1}{x}$=$\frac{10}{3}$的解為x₁=3，x₂=$\frac{1}{3}$；     …
解答下列問題：
（1）請猜想：方程x+$\frac{1}{x}$=$\frac{26}{5}$的解為x₁=5，x₂=$\frac{1}{5}$；；
（2）請猜想：關于x的方程x+$\frac{1}{x}$═a+$\frac{1}{a}$ 的解為x₁=a，x₂=$\frac{1}{a}$（a≠0）；
（3）下面以解方程x+$\frac{1}{x}$=$\frac{26}{5}$為例，驗證（1）中猜想結論的正確性．

Answer 1

分析 （1）方程變形后，根據閱讀材料中的方法確定出解即可；
（2）根據得出的規律確定出所求即可；
（3）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗得到分式方程的解，驗證即可．

解答 解：（1）方程整理得：x+$\frac{1}{x}$=5+$\frac{1}{5}$，其解為x₁=5，x₂=$\frac{1}{5}$；
（2）猜想得：x+$\frac{1}{x}$=a+$\frac{1}{a}$的解為x₁=a，x₂=$\frac{1}{a}$（a≠0），
故答案為：（1）x₁=5，x₂=$\frac{1}{5}$；（2）a+$\frac{1}{a}$；
（3）去分母得：5x²-26x+5=0，即（5x-1）（x-5）=0，
解得：x₁=5，x₂=$\frac{1}{5}$，
經檢驗x₁=5，x₂=$\frac{1}{5}$都是分式方程的解．

點評 此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗，弄清閱讀材料中的解題方法是解本題的關鍵．