Question

3．如圖，在△ABC中，∠A=30°，cosB=$\frac{4}{5}$，AC=6$\sqrt{3}$．求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D．分別在Rt△ACD，Rt△CDB中，求出AD，DB即可．

解答 解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D．
∵在Rt△CDA中，∠A=30°，
∴CD=AC•sin30°=3$\sqrt{3}$，AD=AC×cos30°=9，
∵在Rt△CDB中，cosB=$\frac{DB}{BC}$=$\frac{4}{5}$，
∴設(shè)DB=4x，CB=5x．
∴CD=3x．
∴x=$\sqrt{3}$．
∴DB=4x=4$\sqrt{3}$，
∴AB=AD+DB=9+4$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解直角三角形、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．