Question

18．若a、b為一等腰三角形的邊長，且滿足$\sqrt{3a-6}$+$\sqrt{2-a}$=b-4，求此等腰三角形的周長．

Answer 1

分析 由二次根式有意義的條件得$\left\{\begin{array}{l}{3a-6≥0}\\{2-a≥0}\end{array}\right.$，從而求得a的值，再代回等式求得b的值，根據等腰三角形的性質分類討論，依據三角形三邊間的關系判斷能否構成三角形，從而得出其周長．

解答 解：根據題意得$\left\{\begin{array}{l}{3a-6≥0}\\{2-a≥0}\end{array}\right.$，
解得：a=2，
當a=2時，b-4=0，即b=4，
當等腰三角形三邊的長度為2、2、4時，2+2=4，不能構成三角形，舍去；
當等腰三角形三邊的長度為2、4、4時，2+4＞4，可以構成三角形，此時周長為10．
∴此等腰三角形的周長為10．

點評 本題主要考查二次根式有意義的條件、解不等式組、等腰三角形的性質及三角形三邊間的關系，根據二次根式有意義的條件得出a、b的值是解題的關鍵．