Question

11．如圖所示，沿AE折疊長方形ABCD使點D恰好落在BC邊上的點F處．已知AB=8cm，BC=10cm．
（1）求EC的長；
（2）求DE的長；
（3）求△AFE的面積．

Answer 1

分析 （1）（2）根據矩形的性質得DC=8cm，AD=10cm，再根據折疊的性質得到AF=AD=10cm，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理易得BF=6cm，設DE=xcm，則EF=xcm，EC=（8-x）cm，在Rt△CEF中，利用勾股定理可求出x的值，進一步得到EC的長，DE的長；
（3）根據三角形面積公式計算即可求解．

解答 解：（1）（2）∵AB=8cm，BC=10cm，
∴DC=8cm，AD=10cm，
又∵將△ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F，
∴AF=AD=10cm，DE=EF，
在Rt△ABF中，AB=8cm，AF=10cm，
∴BF=$\sqrt{A{F}^{2}-A{B}^{2}}$=6cm，
∴FC=10-6=4cm，
設DE=xcm，則EF=xcm，EC=（8-x）cm，
在Rt△CEF中，EF²=FC²+EC²，即x²=4²+（8-x）²，解得x=5，
即DE的長為5cm，
EC=8-x=8-5=3，
即EC的長為3cm．
（3）S_△AEF=$\frac{1}{2}$EF×AF=$\frac{1}{2}$×10×5=25（cm²）．
故△AFE的面積是25cm²．

點評 本題考查了折疊的性質：折疊前后兩圖形全等，即對應角相等，對應線段相等．也考查了矩形的性質以及勾股定理．