Question

9．如圖，輪船沿正南方向以30海里/時的速度勻速航行，在M處觀測到燈塔P在西偏南68°方向上，航行2小時后到達N處，觀測燈塔P在西偏南46°方向上，若該船繼續向南航行至離燈塔最近位置，則此時輪船離燈塔的距離約為41.682（由科學計算器得到sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）

Answer 1

分析 由題意知MN=2×30=60（海里），∠PMN=90°-68°=22°，∠PNA=90°-46°=44°，從而得出∠MPN=∠PMN=22°，即PN=MN=60，依據PA=PNsin∠PNA可得答案．

解答 解：作PA⊥MN，交MN的延長線與A，

由題意知MN=2×30=60（海里），∠PMN=90°-68°=22°，∠PNA=90°-46°=44°，
∴∠MPN=∠PNA-∠PMN=22°，
∴∠MPN=∠PMN，
∴PN=MN=60，
則PA=PNsin∠PNA≈60×0.6947=41.682（海里），
故答案為：41.682．

點評 本題主要考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，在解決有關方向角的問題中，一般要根據題意理清圖形中各角的關系，有時所給的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到兩直線平行內錯角相等或一個角的余角等知識轉化為所需要的角．