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19.如圖,AB=AD,AB⊥AD,AE⊥AC,AE=AC,連接BE,過A作AH⊥CD于H,交BE于F.求證:
(1)△ABC≌ADE;
(2)BF=EF.

分析 (1)根據(jù)SAS即可證明△ABC≌△ADE.
(2)連接CF.想辦法證明CF=EF,BF=CF即可解決問題.

解答 證明:(1)∵AB⊥AD,AE⊥AC,
∴∠BAD=∠CAE=90°,
∴∠BAC=∠DAE,
在△ABC和△ADE中,
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠BAD=∠DAE}\\{AC=AE}\end{array}\right.$,
∴△ABC≌△ADE.

(2)連接CF.∵△ABC≌△ADE,
∴∠AEC=ACB,
在Rt△ACE中,∠ACE+∠AEC=90°,
∴∠BCE=90°,
∵AE=AC,AH⊥CD,
∴CH=HE,
∴CF=EF,
∴∠CEF=∠ECF,
∵∠CEF+∠CBE=90°,∠ECF+∠BCF=90°,
∴∠CBF=∠BCF,
∴BF=CF,
∴BF=EF.

點評 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì),線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì),學(xué)會添加常用輔助線,屬于中考常考題型.

練習(xí)冊系列答案
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同步練習(xí)冊答案
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