Question

8．已知有理數(shù)a，b滿足a²+4a+2+$\sqrt{b+3}$=-2，求$\sqrt{（2a+b）^{2}}$-$\sqrt{（b-2a）^{2}}$的值．

Answer 1

分析 利用配方法和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，計(jì)算即可．

解答 解：∵a²+4a+2+$\sqrt{b+3}$=-2，
∴（a+2）²+$\sqrt{b+3}$=0，
則a+2=0，b+3=0，
解得，a=-2，b=-3，
則$\sqrt{（2a+b）^{2}}$-$\sqrt{（b-2a）^{2}}$=|2a+b|-|b-2a|=|-7|-|1|=6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．