Question

8．已知函數f（x）=ax²+2ax+4（0＜a＜3），若x₁＜x₂，x₁+x₂=1-a，則（　　）

• A． f（x₁）＜f（x₂）
• B． f（x₁）=f（x₂）
• C． f（x₁）＞f（x₂）
• D． f（x₁）與f（x₂）的大小不能確定

Answer 1

分析 找到f（x）的對稱軸為x=-1，再考慮到-1＜$\frac{1}{2}$（1-a）＜$\frac{1}{2}$，當$\frac{1}{2}$（x₁+x₂）=-1時，此時f（x₁）=f（x₂），再通過圖象平移得到．

解答 解：∵f（x）=ax²+2ax+4=a（x+1）²+1-a²
其對稱軸為x=-1，
∵x₁+x₂=1-a，
∴$\frac{1}{2}$（x₁+x₂）=$\frac{1}{2}$（1-a），
∵0＜a＜3
∴-1＜（1-a）＜$\frac{1}{2}$，
當 （x₁+x₂）=-1時，此時f（x₁）=f（x₂）
當圖象向右移動時，f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x₁）＜f（x₂），
故選A．

點評 本題考查二次函數和拋物線交點的問題，有較強的綜合性．熟練掌握二次函數的性質是解決本題的關鍵．