Question

17．如圖，已知等腰直角三角ACB的邊AC=BC=a，等腰直角三角形BED的邊BE=DE=b
且a＜b，點C、B、E放置在一條直線上，聯(lián)結(jié)AD．
（1）求△ABD的面積；
（2）如果P是線段CE中點，聯(lián)結(jié)AP，DP得到△APD，求△APD的面積；
（3）（2）中的△APD與△ABD面積那個大？（結(jié)果都可用a、b代數(shù)式表示，并化簡．）

Answer 1

分析 （1）直接根據(jù)S_△ABD=S_梯形ACED-S_△ABC-S_△BDE進行計算即可；
（2）根據(jù)S_△APD=S_梯形ACED-S_△APC-S_△DEP進行計算即可；
（3）分別求出△APD與△ABD的面積，利用作差法進行比較即可．

解答 解：（1）S_△ABD=S_梯形ACED-S_△ABC-S_△BDE
=$\frac{1}{2}$（a+b）（a+b）-$\frac{1}{2}$a²-$\frac{1}{2}$b²
=ab；

（2）如圖，

∵P為CE的中點，
∴CP=EP=$\frac{1}{2}$（a+b），
∴S_△APD=S_梯形ACED-S_△APC-S_△DEP
=$\frac{1}{2}$（a+b）（a+b）-$\frac{1}{2}$a•$\frac{a+b}{2}$-$\frac{1}{2}$b•$\frac{a+b}{2}$
=$\frac{1}{2}$a²+ab+$\frac{1}{2}$b²-$\frac{1}{4}$a²-$\frac{1}{4}$ab-$\frac{1}{4}$ab-$\frac{1}{4}$b²
=$\frac{1}{4}$（a+b）²；

（3）∵S_△APD-S_△ABD=$\frac{1}{4}$（a+b）²-ab=$\frac{1}{4}$（a-b）²＞0，
∴△APD的面積大．

點評 本題考查的是等腰直角三角形及三角形的面積、梯形的面積、整式的混合運算，熟知梯形及三角形的面積公式和割補法求面積是解答此題的關(guān)鍵．