Question

13．二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示（a、b、c為常數(shù)），則函數(shù)y=（4ac-b²）x+abc和y=$\frac{2a+b}{x}$在同一平面直角坐標系中的圖象，可能是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由拋物線開口方向得到a＞0，由拋物線與y軸交于x軸下方得c＜0，由拋物線的對稱軸得b＜0，所以abc＞0；根據(jù)拋物線與x軸有2個交點可得4ac-b²＜0，得出一次函數(shù)的圖象經過第一、二、四象限；利用對稱軸的位置和不等式性質即可得到2a+b＞0，得出反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限；即可得出結論．

解答 解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線與y軸交于（0，c），
∴c＜0，
∵拋物線的對稱軸為直線x=-$\frac{2a}$＞0，
∴b＜0，
∴abc＞0；
∵拋物線與x軸有2個交點，
∴b²-4ac＞0，
∴4ac-b²＜0；
∴函數(shù)y=（4ac-b²）x+abc經過第一、二、四象限；
∵0＜-$\frac{2a}$＜1，而a＞0，
∴-b＜2a，即2a+b＞0，
∴函數(shù)y=$\frac{2a+b}{x}$的圖象位于第一、三象限；
故選：C．

點評 本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大�。�當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（0，c）．當△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．