Question

4．已知拋物線C₁：y=-x²-3x+4，C₂：y=x²-3x-4相交于A，B兩點，點P，Q分別在拋物線C₁，C₂上，且都在A點與B點之間．
（1）求線段AB的長；
（2）當(dāng)PQ∥y軸時，求PQ長度的最大值．

Answer 1

分析 （1）通過解方程-x²-3x+4=x²-3x-4可得到A（2，-6），B（-2，6），然后利用兩點間的距離公式求出線段AB的長；
（2）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，設(shè)P（t，-t²-3t+4），Q（t，t²-3t-4），-2≤t≤2，利用PQ∥y軸得到PQ=-t²-3t+4-（t²-3t-4），然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答 解：（1）解方程-x²-3x+4=x²-3x-4，解得x₁=2，x₂=-2，
當(dāng)x=2時，y=x²-3x-4=-6，則A（2，-6）；
當(dāng)x=-2時，y=x²-3x-4=6，則B（-2，6），
所以AB=$\sqrt{（2+2）^{2}+（6+6）^{2}}$=4$\sqrt{10}$；

（2）設(shè)P（t，-t²-3t+4），Q（t，t²-3t-4），-2≤t≤2，
∵PQ∥y軸，
∴PQ=-t²-3t+4-（t²-3t-4）
=-2t²+8，
當(dāng)t=0時，PQ有最大值8．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．