Question

15．如圖，直線AB與CD相交于O，OE是∠AOC的平分線，OF⊥CD，OG⊥OE，∠BOD=52°．
（1）求∠AOF的度數；
（2）求∠EOF與∠BOG是否相等？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）直接利用垂直的定義結合對頂角的定義得出∠AOF的度數；
（2）分別求出∠EOF與∠BOG的度數進而得出答案．

解答 解：（1）∵OF⊥CD，
∴∠COF=90°，
又∵∠AOC與∠BOD是對頂角，
∴∠AOC=∠BOD=52°，
∴∠AOF=∠COF-∠AOC=90°-52°=38°；

（2）相等，
理由：∵∠AOC與∠BOD是對頂角，
∴∠AOC=∠BOD=52°，
∵OE是∠AOC的平分線，
∴∠AOE=$\frac{1}{2}$∠AOC=26°，
又∵OG⊥OE，
∴∠EOG=90°，
∴∠BOG=180°-∠AOE-∠EOG=64°，
而∠EOF=∠AOF+∠AOE=38°+26°=64°，
∴∠EOF=∠BOG．

點評 此題主要考查了垂線的定義以及角平分線的定義和對頂角定義，正確把握相關定義是解題關鍵．