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20．化簡：$\frac{{a}^{2}-3a}{{a}^{2}+a}$÷$\frac{a-3}{{a}^{2}-1}$•$\frac{a+1}{a-1}$．

分析原式利用除法法則變形，約分即可得到結果．

解答解：原式=$\frac{a（a-3）}{a（a+1）}$•$\frac{（a+1）（a-1）}{a-3}$•$\frac{a+1}{a-1}$=（a-1）•$\frac{a+1}{a-1}$=a+1．

點評此題考查了分式的乘除法，分式乘除法的關鍵是約分，約分的關鍵是找出公因式．

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10．已知a⊕b表示（a-b）÷（a+b），
（1）計算：1⊕2；
（2）計算：（-3）⊕（10⊕6）．

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11．

如圖，四邊形ABCD為正方形，H是AD上任意一點，連接CH，過B作BM⊥CH于M，交AC于F，過D作DE∥BM交AC于E，交CH于G，在線段BF上作PF=DG，連接PG，BE，其中PG交AC于N點，K為BE上一點，連接PK，KG，若∠BPK=∠GPK，CG=12，KP：EF=3：5，求$\frac{KG}{EG}$的值為$\frac{\sqrt{505}}{15}$．

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8．計算：
（1）-13-（-22）+（-28）
（2）-2²-|-12|×（$\frac{2}{3}$-$\frac{3}{4}$）

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15．

如圖，直線AB與CD相交于O，OE是∠AOC的平分線，OF⊥CD，OG⊥OE，∠BOD=52°．
（1）求∠AOF的度數；
（2）求∠EOF與∠BOG是否相等？請說明理由．

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5．分式化簡：
（1）$\frac{-3ab}{{4{x^2}y}}÷\frac{21b}{10xy}$
（2）$\frac{1}{{{{（x-y）}^2}}}+\frac{2}{{{x^2}-3xy+2{y^2}}}$．

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12．如圖（1），在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，連接DE，線段BE、CD相交于點O．
（1）若∠DCB=∠EBC=$\frac{1}{2}$∠A，求證：$\frac{OC}{OD}$=$\frac{AB}{AE}$；
（2）在（1）的條件下，求證：BD=CE；
（3）如圖（2），CD⊥AB，DE⊥AC，∠A=45°，BD=$\frac{1}{2}$CD，點M為DE中點，連接BM、CM，求證：BM⊥CM．

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9．

如圖，輪船沿正南方向以30海里/時的速度勻速航行，在M處觀測到燈塔P在西偏南68°方向上，航行2小時后到達N處，觀測燈塔P在西偏南46°方向上，若該船繼續向南航行至離燈塔最近位置，則此時輪船離燈塔的距離約為41.682（由科學計算器得到sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

10．

如圖，擬從點A修建一條小徑到邊BC，若要使修建小徑使用的材料最少，則過點A作AD⊥BC于點D，線段AD即為所求小徑的位置，這樣畫的理由是垂線段最短．

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