Question

14．如圖，正方形ABCD的邊長為4，以BC為直徑作半圓E，過點D作DF切半圓E于點G，交AB于點F，則BF的長為1．

Answer 1

分析 首先證明DC=DG=4，F(xiàn)B=FG，設(shè)FB=FG=x，則有AF=AB-BF=4-x，DF=DG+FG=4+x，在Rt△ADF中，根據(jù)DF²=AF²+AD²，列出方程即可解決問題

解答 解：∵AB⊥BC，
∴AB為圓O的切線，
又DF為圓O的切線，
∴DC=DG=4，
同理得到FB=FG，設(shè)FB=FG=x，則有AF=AB-BF=4-x，DF=DG+FG=4+x，
在Rt△ADF中，利用勾股定理得：DF²=AF²+AD²，即（4+x）²=4²+（4-x）²，
解得：x=1，
∴BF=1，
故答案為1．

點評 此題考查了切線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．