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19．

如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點E，CD=8，BE=2．求⊙O的半徑．

分析連接OC，根據垂徑定理求出CE，根據勾股定理得出方程，求出方程的解即可．

解答解：連接OC，

設⊙O的半徑為x．
∵直徑AB⊥弦CD，
∴$CE=\frac{1}{2}CD=4$，
在Rt△OEC中，由勾股定理可得x²=（x-2）²+4²，
解得 x=5，
∴⊙O的半徑為5．

點評本題考查了垂徑定理和勾股定理，能根據垂徑定理求出CE是解此題的關鍵．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

9．

已知：如圖，在⊙O中，直徑CD交弦AB于點E，且CD平分弦AB，連接OA，BD．
（1）若AE=$\sqrt{5}$，DE=1，求OA的長．
（2）若OA∥BD，則tan∠OAE的值為多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

10．

如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別為DC、BC邊上的點，且滿足∠EAF=45°，連結EF．
（1）試說明DE+BF=EF：
解：將△ADE繞點A順時針旋轉90°得到△ABG，此時AB與AD重合．由旋轉可得AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°．
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°．
∴點G、B、F在同一條直線上．
∵∠EAF=45°，∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°
∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．
∴∠GAF=∠EAF．
又∵AG=AE，AF=AF．
∴△GAF≌△EAF．
∵GF=EF．
∴DE+BF=BG+BF=GF=EF．
（2）類比引申：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°，若∠B、∠D都不是直角，則當∠B與∠D滿足等量關系∠B+∠D=180°時，有EF=BE+DF．并寫出推理過程．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

7．關于x的方程（a-2）x²-ax+2=0只有一解（相同的解算一解），則a的值為2或4．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

14．

如圖，正方形ABCD的邊長為4，以BC為直徑作半圓E，過點D作DF切半圓E于點G，交AB于點F，則BF的長為1．