Question

9．利用三角函數的定義我們可以證明某些結論，已知△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，則有c²=a²+b²-2abcosC，你能證明這個結論嗎？（利用如圖，作AD⊥BC）

Answer 1

分析 過點A作AD⊥CB，根據三角函數的定義得到AD=bsinC，CD=bcosC，得到BD=a-bcosC，根據勾股定理得到（a-bcosC）²+（bsinC）²=C²，于是得到結論．

解答 解：能，
理由：過點A作AD⊥CB，在Rt△ADC中，AD=bsinC，CD=bcosC，
∴BD=a-bcosC，
在Rt△ABD中，由勾股定理：BD²+AD²=AB²
即（a-bcosC）²+（bsinC）²=C²，
∵sin²C+cos²C=1，
∴c²=a²+b²-2abcosC．

點評 本題考查了銳角三角函數的定義，勾股定理，正確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．