Question

9．給出三個(gè)分式：$\frac{1}{a-1}$，$\frac{1}{a+1}$，$\frac{a}{2{a}^{2}-2}$，請(qǐng)你把這三個(gè)分式（次序自定）填入下列橫線上（$\frac{1}{a-1}$-$\frac{1}{a+1}$）÷$\frac{a}{2{a}^{2}-2}$，并化簡．

Answer 1

分析 選擇（$\frac{1}{a-1}$-$\frac{1}{a+1}$）÷$\frac{a}{2{a}^{2}-2}$，先將括號(hào)內(nèi)通分、同時(shí)將除式分母因式分解并轉(zhuǎn)化為乘法，再計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的減法，最后約分即可得．

解答 解：答案不唯一，例如：
（$\frac{1}{a-1}$-$\frac{1}{a+1}$）÷$\frac{a}{2{a}^{2}-2}$
=[$\frac{a+1}{（a+1）（a-1）}$-$\frac{a-1}{（a+1）（a-1）}$]•$\frac{2（a+1）（a-1）}{a}$
=$\frac{2}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{2（a+1）（a-1）}{a}$
=$\frac{4}{a}$，
故答案為：$\frac{1}{a-1}$，$\frac{1}{a+1}$，$\frac{a}{2{a}^{2}-2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查分式的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)，1、注意運(yùn)算順序：分式的混合運(yùn)算，先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．
2、注意化簡結(jié)果：運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．分子、分母中有公因式的要進(jìn)行約分化為最簡分式或整式．
3、注意運(yùn)算律的應(yīng)用：分式的混合運(yùn)算，一般按常規(guī)運(yùn)算順序，但有時(shí)應(yīng)先根據(jù)題目的特點(diǎn)，運(yùn)用乘法的運(yùn)算律運(yùn)算，會(huì)簡化運(yùn)算過程．