Question

10．化簡：
（1）$\frac{4}{{x}^{2}-4}$+$\frac{2}{x+2}$-$\frac{1}{x-2}$；
（2）$\frac{x-4}{4{x}^{2}-9}$÷$\frac{1}{2x+3}$+$\frac{x+1}{2x-3}$；
（3）1-$\frac{a-1}{a}$÷（$\frac{a}{a+2}$-$\frac{1}{{a}^{2}+2a}$）．

Answer 1

分析 結合分式混合運算的運算法則進行求解即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{4}{（x+2）（x-2）}$+$\frac{2（x-2）}{（x+2）（x-2）}$-$\frac{x+2}{（x-2）（x+2）}$
=$\frac{x-2}{（x+2）（x-2）}$
=$\frac{1}{x+2}$．
（2）原式=$\frac{x-4}{（2x+3）（2x-3）}$×（2x+3）+$\frac{x+1}{2x-3}$
=$\frac{x-4}{2x-3}$+$\frac{x+1}{2x-3}$
=$\frac{2x-3}{2x-3}$
=1．
（3）原式=1-$\frac{a-1}{a}$÷（$\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}+2a}$-$\frac{1}{{a}^{2}+2a}$）
=1-$\frac{a-1}{a}$÷$\frac{（a-1）（a+1）}{{a}^{2}+2a}$
=1-$\frac{a-1}{a}$×$\frac{a（a+2）}{（a-1）（a+1）}$
=1-$\frac{a+2}{a+1}$
=-$\frac{1}{a+1}$．

點評 本題考查了分式的混合運算，解答本題的關鍵在于熟練掌握分式混合運算的運算法則．