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14.如圖,AB∥CD,EF與AB,CD分別相交于點E,F(xiàn),EP⊥EF,與∠EFD的角平分線FP相交于點P.若∠BEP=46°,則∠EPF=68度.

分析 由AB∥CD,根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補,即可得∠BEF+∠DFE=180°,又由EP⊥EF,∠EFD的平分線與EP相交于點P,∠BEP=36°,即可求得∠PFE的度數(shù),然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理,即可求得∠EPF的度數(shù).

解答 解:∵AB∥CD,
∴∠BEF+∠DFE=180°,
∴EP⊥EF,
∴∠PEF=90°,
∵∠BEP=36°,
∴∠EFD=180°-90°-46°=44°,
∵∠EFD的平分線與EP相交于點P,
∴∠EFP=∠PFD=$\frac{1}{2}$∠EFD=22°,
∴∠EPF=90°-∠EFP=68°.
故答案為:68.

點評 此題考查了平行線的性質(zhì)與角平分線的定義,以及三角形內(nèi)角和定理.此題難度不大,解題的關鍵是注意兩直線平行,同旁內(nèi)角互補定理的應用,注意數(shù)形結合思想的應用.

練習冊系列答案
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4.如圖,某學校數(shù)學課外活動小組的同學們,為了測量一個小湖泊兩岸的兩棵樹A和B之間的距離,在垂直AB的方向AC上確定點C,如果測得AC=75米,∠ACB=55°,那么A和B之間的距離是(  )米.
A.75•sin55°B.75•cos55°C.75•tan55°D.$\frac{75}{tan55°}$

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5.已知$\frac{m}{n}$=$\frac{1}{3}$,則$\frac{m}{m+n}$=$\frac{1}{4}$.

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2.數(shù)學問題:
如圖,在數(shù)軸上點A表示的數(shù)為-20,點B表示的數(shù)為40,動點P從點A出發(fā)以每秒5個單位長度的速度沿正方向運動,動點Q從原點出發(fā)以每秒4個單位長度的速度沿正方向運動,動點N從點B出發(fā)以每秒8個單位的速度先沿負方向運動,到達原點后立即按原速返回,三點同時出發(fā),當點N回到點B時,三點停止運動.
(1)三個動點運動t(0<t<5)秒時,則P、Q、N三點在數(shù)軸上所表示的三個數(shù)分別為-20+5t,4t,40-8t.
(2)當QN=10個單位長度時,求此時點P在數(shù)軸上所表示的數(shù).
(3)嘗試借助上面數(shù)學問題的解題經(jīng)驗,建立數(shù)軸完成下面實際問題:
碼頭C位于A、B兩碼頭之間,且知AC=20海里,AB=60海里,甲船從A碼頭順流駛向B碼頭,乙船從C碼頭順流駛向B碼頭,丙船從B碼頭開往C碼頭后立即調(diào)頭返回B碼頭.已知甲船在靜水中航速為5海里/小時,乙船在靜水中航速為4海里/小時,丙船在靜水中航速為8海里/小時,水流速度為2海里/小時,三船同時出發(fā),每艘船都行駛到B碼頭停止.
在整個運動過程中,是否存某一時刻,這三艘船中的一艘恰好在另外兩船之間,且與兩船的距離相等?若存在,請求出此時甲船離B碼頭的距離;若不存在,請說明理由.
提示:如果你不用上面數(shù)學問題中的解題方法也能完成本題,可得滿分.

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9.利用三角函數(shù)的定義我們可以證明某些結論,已知△ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,則有c2=a2+b2-2abcosC,你能證明這個結論嗎?(利用如圖,作AD⊥BC)

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19.(1)請寫出一個二元一次方程組,使該方程組無解;
(2)利用一次函數(shù)圖象分析(1)中方程組無解的原因.

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6.(尺規(guī)作圖)已知線段a,b(a<b),求作線段AB,使AB=a+b(只需畫圖,不要求寫畫法)

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3.如圖所示的正方體的棱長為2,我們知道正方體的表面展開圖共有11種,請你至少畫出其中的3種,并求出它們的面積.

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14.如圖,平面直角坐標系下,射線OP與x軸正半軸的夾角為30°,OP=8.
(1)射線OP與y軸正半軸的夾角為60°.
(2)求點P的坐標.

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