Question

19．張老師在一次“探究性學習”課中，作了如下表的設計：
（1）按規律填表（n≥2，n為整數）．
（2）上表中，每列三個數分別是（4，3，5），（6，8，10），（8，15，17），（10，24，26），…，每組數有何待點？
（3）如果一個直角三角形的兩條直角邊分別是20，99，你能立即得出它的斜邊嗎？
（4）根據上述規律，再列舉兩組勾股數，要求最小數超過10．

4	6	8	10	…	2n	…
3	8	15	24	…		…
5	10	17	26	…		…

Answer 1

分析 （1）觀察表格，即可求解；
（2）觀察表中每列三個數，可知它們都是一組勾股數；
（3）利用勾股定理即可求解；

解答 解：（1）由圖表可以得出：
∵n=2時，4=2×2，3=2²-1，5=2²+1，
n=3時，6=2×3，8=3²-1，10=3²+1，
n=4時，8=2×4，15=4²-1，17=4²+1，
n=5時，10=2×5，24=5²-1，26=5²+1，
∴n=n時，2n，n²-1，n²+1．
填表如下：

4	6	8	10	…	2n	…
3	8	15	24	…	n2-1	…
5	10	17	26	…	n2+1	…

（2）觀察表中每列三個數，可知它們都是一組勾股數；

（3）如果一個直角三角形的兩條直角邊分別是20，99，那么它的斜邊是$\sqrt{2{0}^{2}+9{9}^{2}}$=101；


（4）如n=6時，2n=12，n²-1=35，n²+1=37；
n=7時，2n=14，n²-1=48，n²+1=50．
兩組勾股數可以是：12，35，37；14，48，50．

點評 本題考查了勾股數：滿足a²+b²=c² 的三個正整數，稱為勾股數．解題的關鍵是仔細觀察表中的數據，找出規律，進而利用規律解決問題．