Question

10．已知等腰三角形的腰長為4，一條高的長為2$\sqrt{3}$，求這個等腰三角形頂角的度數．

Answer 1

分析 題中只說明是等腰三角形沒有指明是銳角三角形還是鈍角三角形，所以應該分兩情況進行分析．

解答 解：①如圖，△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，
∵△ABC中，CD⊥AB且CD=2$\sqrt{3}$，AB=4，AB=AC，
∴sinA=$\frac{CD}{AC}$=$\frac{2\sqrt{3}}{4}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠A=60°．
②如圖，△ABC中，AB=AC，CD⊥BA的延長線于點D，
∵△ABC中，CD⊥AB且CD=2$\sqrt{3}$，AB=4，AB=AC，

∴sin∠DAC=$\frac{CD}{AC}$=$\frac{2\sqrt{3}}{4}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠DAC=60°，
∴∠BAC=120°．
故答案為：60°或120°．

點評 本題考查了直角三角形的性質以及等腰三角形的性質，解題時要認真審題，弄清題意是關鍵，此題難度不大，易于理解．