Question

20．定義新運算：x*y=ax+by+xy，其中a，b是常數(shù)，已知2*1=7，（-3）*3=3，求$\frac{1}{3}$*6的值．

Answer 1

分析 根據(jù)新運算的定義結(jié)合2*1=7、（-3）*3=3即可得出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解之即可得出a、b的值，再根據(jù)新運算的定義代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．

解答 解：根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{2a+b+2=7}\\{-3a+3b-9=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{3}}\\{b=\frac{13}{3}}\end{array}\right.$．
∴$\frac{1}{3}$*6=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{3}$+$\frac{13}{3}$×6+$\frac{1}{3}$×6=$\frac{253}{9}$．

點評 本題考查了解二元一次方程組以及有理數(shù)的混合運算，根據(jù)新運算的定義得出關(guān)于a、b的二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．