Question

13．某文具店第一次用1600元購進了一批新型文具試銷，很快賣完，于是第二次又用5000元購進了這款文具，但第二次的進價是第一次進價的1.25倍，購進數量比第一次多300件．
（1）求該文具店第一次購進這款文具的進價；
（2）已知該文具店將第一次購進的這款文具按50%的利潤率定價銷售完后，第二次購進的這款文具售價在原來售價的基礎上增加5a%，銷售了第二次購進的這款文具的12a%，剩下的這款文具9折處理，銷售一空，結果該文具店前后兩次銷售這款文具共獲利3000元，求a的值．

Answer 1

分析 （1）設該文具店第一次購進這款文具的進價為x元/件，則第二次購進這款文具的進價為1.25x元/件，根據數量=總價÷單價結合第二次比第一次多購進300件即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；
（2）先算出第二次購進這款文具的件數以及第一次購進文具的售價，再根據兩批文具的利潤和等于3000元即可得出關于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．

解答 解：（1）設該文具店第一次購進這款文具的進價為x元/件，則第二次購進這款文具的進價為1.25x元/件，
根據題意得：$\frac{5000}{1.25x}$-$\frac{1600}{x}$=300，
解得：x=8．
答：該文具店第一次購進這款文具的進價為8元/件．
（2）第二次購進這款文具5000÷（1.25×8）=500（件），
第一次購進文具的售價為8×（1+50%）=12（元/件）．
根據題意得：1600×50%+500×12×（1+5a%）×[12a%+（1-12a%）×0.9]-5000=3000，
整理得：a²+95a-500=0，
解得：a=5或a=-100（舍去）．
答：a的值為5．

點評 本題考查了一元二次方程的應用以及分式方程的應用，解題的關鍵是：（1）根據數量=總價÷單價結合第二次比第一次多購進300件列出關于x的分式方程；（2）根據兩批文具的利潤和等于3000元列出關于a的一元二次方程．