Question

1．已知長度分別為2，4，x的三條線段可以組成一個三角形，且x為正整數．
（1）用記號（2，4，x）表示一個符合條件的三角形，試求出所有符合條件的三角形；
（2）用直尺和圓規作出符合上述條件的等腰三角形（用給定的單位長度，不寫作法，保留作圖痕跡）．

Answer 1

分析 （1）利用三角形三邊的關系得到4-2＜x＜4+2，再確定不等式的整數解即可；
（2）先作線段AB=2，再以A、B為圓心，4為半徑畫弧交于點C，則△ABC滿足條件．

解答 解：（1）由題得：4-2＜x＜4+2，
∴2＜x＜6，
∵x為整數，
∴x的值為3和4、5，
∴符合條件的三角形為（2，3，4）、（2，4，4）、（2，4，5）；

（2）如圖，AB=2，AC=BC=4，△ABC即為所求三角形．

點評 本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．