Question

12．如圖，四邊形ABCD中，AB||CD，BC⊥AB；AD=5，CD=3，BC=4．
（1）在原圖中建立適當的直角坐標系，并寫出各頂點的坐標；
（2）在（1）基礎上，分別寫出線段CD和AD上任意一點的坐標．

Answer 1

分析 （1）以直線AB為x軸，直線BC為y軸，點B為原點（O）建立直角坐標系，根據CD、BC的長度即可找出點B、C、D的坐標，過點D作DE⊥AB于點E，利用勾股定理即可求出AE的長度，結合BE=CD即可找出點A的坐標；
（2）取線段CD的中點M，線段AD的中點N，根據點A、D、C的坐標即可求出點M、N的坐標．

解答 解：（1）以直線AB為x軸，直線BC為y軸，點B為原點（O）建立直角坐標系，如圖所示．
∵CD=3，BC=4，
∴點B（0，0），點C（0，4），點D（-3，4）．
過點D作DE⊥AB于點E，則DE=BC=4，
∵AD=5，DE=4，
∴AE=$\sqrt{A{D}^{2}-D{E}^{2}}$=3，
∴AB=AE+BE=3+3=6，
∴點A（-6，0）．
（2）取線段CD的中點M，線段AD的中點N，
∵C（0，4），D（-3，4），A（-6，0），
∴點M（-$\frac{3}{2}$，4），點N（-$\frac{9}{2}$，2）．

點評 本題考查了勾股定理以及坐標與圖形的性質，解題的關鍵是：（1）建立合適的直角坐標系；（2）根據點A、D、C的坐標求出點M、N的坐標．