Question

17．如圖，身高1.5米的人站在兩棵樹之間，距較高的樹5米，距較矮的樹3米，若此人觀察的樹梢所成的視線的夾角是90°，且較矮的樹高4米，那么較高的樹有多少米？

Answer 1

分析 過點E作EH⊥AB，EM⊥CD，H、M為垂足，根據相似三角形的判定定理得出△AHE∽△EMC，由相似三角形的對應邊成比例求出CM的長，進而可得出結論．

解答 解：過點E作EH⊥AB，EM⊥CD，H、M為垂足，則∠A+∠AEH=90°．
∵∠AEC=90°，
∴∠AEH+∠CEM=90°，
∴∠A=∠CEM．
∵∠AHE=∠CME=90°，
∴△AHE∽△EMC，
∴$\frac{AH}{EM}$=$\frac{HE}{CM}$，即$\frac{4-1.5}{5}$=$\frac{3}{CM}$，解得CM=6，
∴CD=CM+DM=6+1.5=7.5（米）．

點評 本題考查的是相似三角形的應用，根據題意作出輔助線，構造出相似三角形是解答此題的關鍵．