Question

11．一組數據：$-\frac{1}{4}$，$\frac{2}{8}$，$-\frac{3}{16}$，$\frac{4}{32}$，$-\frac{5}{64}$中第7個數是-$\frac{7}{256}$，用代數式表示第n個數是（-1）ⁿ×$\frac{n}{{2}^{n+1}}$．

Answer 1

分析 根據數列規律得出第n個數為（-1）ⁿ×$\frac{n}{{2}^{n+1}}$即可得．

解答 解：∵第1個數-$\frac{1}{4}$=（-1）¹×$\frac{1}{{2}^{2}}$，
第2個數$\frac{2}{8}$=（-1）²×$\frac{2}{{2}^{3}}$，
第3個數-$\frac{3}{16}$=（-1）³×$\frac{3}{{2}^{4}}$，
…
∴第7個數為（-1）⁷×$\frac{7}{{2}^{8}}$=-$\frac{7}{256}$，
第n個數為（-1）ⁿ×$\frac{n}{{2}^{n+1}}$，
故答案為：-$\frac{7}{256}$，（-1）ⁿ×$\frac{n}{{2}^{n+1}}$．

點評 本題主要考查數字的變化規律，根據數列的變化規律得出第n個數為（-1）ⁿ×$\frac{n}{{2}^{n+1}}$是解題的關鍵．