Question

2．二次函數(shù)y₁=a（x-2）²的圖象與直線交于A（0，-1），B（2，0）兩點．
（1）確定二次函數(shù)y₁與直線AB的解析式y(tǒng)₂；
（2）根據(jù)圖象，分別確定當y₁＜y₂，y₁=y₂時，自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把A的坐標代入二次函數(shù)解析式即可求得a的值，則二次函數(shù)解析式即可求得；利用待定系數(shù)法即可求得直線AB的解析式；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象即可直接求解．

解答 解：（1）把（0，-1）代入y₁=a（x-2）²得：4a=-1，
解得：a=-0.25，
則二次函數(shù)的解析式是：y=-0.25x²+x-1；
設直線AB的解析式是y=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{b=-1}\\{2k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=0.5}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
則直線AB的解析式是：y=0.5x-1；
（2）當x＜0或x＞2時，y₁＜y₂，當x=0或2時，y₁=y₂．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及圖象與不等式的關系，理解函數(shù)值的大小與函數(shù)圖象的位置的關系是關鍵．