Question

19．如圖是一座拋物形拱橋，當(dāng)水面的寬為12m時(shí)，拱頂離水面4m，當(dāng)水面下降3m時(shí)，水面的寬為6$\sqrt{7}$m．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可以建立相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系，從而可以求得拋物線的解析式，進(jìn)而求得當(dāng)水面下降3m時(shí)，水面的寬．

解答 解：以拋物線頂點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，如右圖所示，
設(shè)拋物線的解析式為y=ax²，
∵點(diǎn)（6，-4）在函數(shù)圖象上，
∴-4=a×6²，得a=$-\frac{1}{9}$，
∴y=$-\frac{1}{9}{x}^{2}$，
當(dāng)y=-7時(shí)，
-7=$-\frac{1}{9}{x}^{2}$，
得${x}_{1}=-3\sqrt{7}$，${x}_{2}=3\sqrt{7}$，
∴當(dāng)水面下降3m時(shí)，水面的寬為：$3\sqrt{7}-（-3\sqrt{7}）=6\sqrt{7}$m，
故答案為：6$\sqrt{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是建立合適的平面直角坐標(biāo)系，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．