Question

8．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分線交BC于D，DE是AB的垂直平分線，垂足為E，若BC=3，求DE的長．

Answer 1

分析 根據線段垂直平分線的性質得到DB=DA，得到∠DBA=∠DAB，根據角平分線的定義得到∠CAD=∠DAB，求出∠B=30°，計算即可．

解答 解：∵DE是AB的垂直平分線，
∴DB=DA，
∴∠DBA=∠DAB，
∵BC是∠CAB的平分線，
∴∠CAD=∠DAB，
∴∠DBA=∠DAB=∠CAD=30°，
∴DE=$\frac{1}{2}$BD，
∵BC是∠CAB的平分線，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DC=DE=$\frac{1}{2}$BC，
∴DE=1．

點評 本題考查的是線段垂直平分線的性質、角平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．